賭場優勢是什麼？想贏莊家必讀的理論與實際應用

莊家的優勢與玩家的劣勢

賭場的經濟基礎在於莊家的優勢。當你將自己置身於賭場中時，你可能會用以下的方式來安慰自己：「很好，根據我喜歡的遊戲，莊家有5%的優勢。我帶著100元去賭場，我期望輸掉5元。這樣的損失在娛樂一晚上看來並不太嚴重，而且我還有可能贏回來。」

然而，我必須告訴你更糟糕的消息，事實上，你之前的說法並不合理，但可能對你有一種特殊的吸引力。真正的情況是，莊家的優勢確實存在於期望值中，但這個5%足夠應付所有的花費嗎？這不僅僅涉及到你的資金。

有何不同呢？你必須拿出比你所能負擔的資金更多的錢，因為你不可能一直輸錢，你可能會持續將贏得的錢重新投入賭博，一開始帶入賭場的100元可能會增加到1000元。

假設你玩21點，莊家有2%的優勢

你攜帶100元前往一個每次消費至少5元的賭場玩，不幸的是，你連續輸了20次，可能在一小時內進行了50次5元的賭注。因此，根據期望值的計算，你的損失將是每次5元乘以50次乘以0.02的莊家優勢，即5 x 50 x 0.02 = 5元。很明顯，這已經超過了你每次帶入賭場的100元，即莊家應該獲得的金額（2元）。

這種持續的下注以及將贏得的錢再度投注的方式，將耗盡你的資金。在你玩了20小時的21點後，你預計會輸掉20小時 x 5元 x 50次 x 0.02 = 100元。這已經是你全部的資金，而你所玩的只是有2%莊家優勢的遊戲！

這種後滾錢的現象，總是使賭場的資金不斷增長。大多數人會將他們贏得的錢再度投入遊戲中。儘管資金滾動的現象在所有遊戲中都會發生，但它在主要的「吃角子老虎機」這類「回收」機器中尤其明顯。你玩得越多次，莊家優勢就會吞噬更多你的資金。

數學期望值與莊家優勢

現在你已經清楚地了解如何估計期望值和莊家優勢，但仍然有些東西聽起來不太對勁，因為前面所說的只是理論而已。根據你的經驗或常識判斷，在玩21點時，如果你賺了1000美元，你不太可能剛好輸掉20美元（假設莊家優勢為2%）。事實上，你知道你可能會輸得多一點或少一點，你知道在實際的遊戲過程中，結果不太可能像我們之前在數學上預測的那樣準確；你也知道每一次下注，無論比例多差，你總是能賺一些。你相信自己是百分之百正確的。

正如你所注意到的，在期望值結果的說明中，筆者總會加上「最終」這個詞。這是因為在短期內，你的資金可能會像坐雲霄飛車一樣起起落落。在遊戲過程中，任何個人都有可能贏錢，否則賭場就不會那麼吸引人。但是在進行足夠多次的遊戲之後，賭場肯定會賺回它應得的錢。如果你玩的次數足夠多，你會在一個期望值為負數的遊戲中輸錢，換句話說，就是在一個莊家優勢為正數的遊戲中輸錢。

那麼，「最終」指的是多久呢？很難完全確定地回答，因為這涉及一些統計數據。它取決於你下的是什麼賭注以及期望值是多少。什麼時候是你的「最終」？這取決於你總共玩了多少次。對於一個一年只去幾次賭場的一般客人來說，他可能需要花一輩子的時間才能達到「最終」。對於那些熱中賭場，每週末都出現在賭場的人來說，他的「最終」可能需要好幾年；對於那些每天都出現在賭場的職業賭徒來說，可能只需要幾個月的時間。對於賭場來說，由於每天都有大量的人涌入，它們的「最終」可能不需要花費太長時間，可能只需要一天或一週。

長期與短期的重要性可以算作是機率的延伸理論

我們處理的是「平均規則」，也被稱為「大量法則」，它非常接近我們所討論的問題。這個數學規則弥补了理論上的期望值與我們生活經驗之間的差距。這個重要的法則如下：在重複且獨立地進行相同實驗的情況下，單一事件發生的機會趨近於理論上的機率。換句話說，當你賭的次數越多（進行相同實驗），你所獲得的結果將越接近期望值（理論上的機率）。

以輪盤遊戲為舉例

讓我們來看看精確的輪盤遊戲吧！每一次賭注，玩家都有-5.26%的期望值，即使你玩了100次都沒有輸贏，你仍然會落在上圖中曲線的某一點。這看起來就像是我們熟悉的鐘形曲線，用來分析考試成績、死亡率、研究結果等情況時常見。它呈對稱分布，趨近於平均值或中位數（在這裡是-5.26%）。

垂直軸表示從0到1的機率，水平軸表示玩家比平均值高或低的百分比，曲線上的每一點顯示了每種機率的結果。如你所見，最常見的結果就是我們所期望的-5.26%，但還有許多其他可能的結果。

如果只玩了100次，結果很可能與我們的期望有很大的差距。好消息是在短時間內你可能贏得很多，但壞消息是長期下來這種情況不太可能發生。你玩的次數越多，曲線就會越緊縮，最終會逼近-5.26%，而極端的結果就不太可能發生。當你玩了10,000次時，請參考上面的實線曲線，那條瘦瘦的曲線幾乎不會落在正數的百分比區域。

這種無法改變的大量法則適用於賭場的每種遊戲，無論是哪一種，當你玩的次數越多，曲線就越接近期望值。這種情況適用於我們有利、期望值為正數的遊戲。

別以為你可以靠智慧取勝或改變最終結果。無論是玩一次後換其他遊戲，休息更久一點，或者只在你感覺幸運的時候下注，這些都不會改變最終結果。如果你玩了一千次，每次只下一次注，或者一次就賭一千次，大量法則仍然有效。

賭場中的賭局，以標準差原理應用又是如何？

什麼還有那麼多人能成為贏家呢？在短期內，會發生哪些情況呢？

正如我們之前提到的，對於任何一個賭徒來說，短期內的結果往往與長期預期有很大的差距。無論你是在一天內到密西西比河邊玩，還是在拉斯維加斯待上一週，你不一定會達到預期結果，因為你還沒有產生足夠的機會來實現你所期望的結果。聽起來很棒，不是嗎？也許是的！你可以贏得比期望值更多的錢，但同樣地，你也可能輸掉很多錢。

為了理解這種現象，我們需要瞭解機率世界中的另一個概念，即統計學上的標準差。標準差描述了可能出現的所有結果與預測之間的差異。換句話說，它衡量了我們與期望值之間的差距，並告訴我們如何預測結果以及其範圍，它解釋了所有合理結果的差異。

以拋銅板遊戲為例，解釋期望值的狀況

讓我們再回到拋銅板的例子。假如我們拋銅板100次，根據機率，應該會有50個正面和50個反面，這可能是一種期望值，但實際情況並不總是如此。在真正的實驗中，很難獲得完全符合期望的結果；你可以自己試試看。數學家能夠從期望值中精確計算出各種差異，這種差異就是標準差——它是根據期望值結果（50-50）推算出來的。例如，大約有68.3%的機會結果會落在55次正面和45次反面，或者55次反面和45次正面之間，這代表標準差正負1的範圍。而有95%的機會結果會落在40到60個正面之間，這代表標準差正負2的範圍。

那這意味著什麼呢？雖然你期望出現50個正面，但事實上大約有68.3%的機會結果會在正負1個標準差範圍內，也就是在55次正面和45次反面之間。而有95%的機會結果會在正負2個標準差範圍內，也就是在40到60個正面之間。這表示結果的變異性很高，而且可能會偏離期望值。

換句話說，即使期望值是50個正面，但在實際情況下，你可能會看到比這更多或更少的正面。短期內的結果受到變異性的影響，使得結果與期望值有所偏差。然而，隨著實驗次數增加，結果往往會逐漸接近期望值。

從莊家的角度而言

根據這種觀點來看，期望值對賭場來說是好消息。事實上，更多的人在玩家那一邊對賭場更有利。需要記住的是，對於一個對玩家而言期望值為負數的遊戲，對莊家而言期望值則是正數。對賭場來說，達到「最終結果」並不難，因為每天賭場平均有30,000位客人，對於任何一位客人來說，他所經歷的賭注結果都只屬於短期範圍，但賭場可以從所有玩家的下注總和中獲利。整體而言，所有顧客的下注總額創造了足夠接近理論期望值的總數。觀察一下鐘形曲線，賭場不需要花太多時間就能累積到足夠的下注次數，以獲得預期的結果。

在奧拉夫·凡丘拉的書《聰明進賭場》中，他告訴我們，在三個月內進行了100,000次輪盤遊戲，有百分之99.99的機率可以獲得4%到6.5%的利潤。那麼賭場輸錢的機率呢？在10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000次中，只有不到一次的機會。

賭場並不擔心你會「走運」，相反地，如果你贏了一些錢，而且沒有採取任何對你有利的行為（如計算牌），賭場根本不會在意。實際上，他們希望你四處宣傳你的勝利：因為你贏錢的故事只會吸引更多的客人；而更多的客人將更接近大量法則，確保賭場永遠是贏家。至於你贏得的錢呢？如果你繼續回賭場的次數足夠多，他們也會將你的錢贏回去，你越是試圖從他們那裡贏錢，他們贏的機會就越高。

賭場最大的優勢：資金

賭場不僅擁有數學上的先天優勢，還擁有另一個重要的優勢，那就是巨大的資本。他們的資金遠超過任何一個玩家，因此他們可以在遊戲中比玩家更持久，不需要擔心標準差的波動會讓一些賭者大獲勝利、中獲勝利或小獲勝利；賭場有足夠的資金應對這些贏家，並繼續從許多輸家那裡賺取利潤。

由於資金供應是無限的（至少對於Joe Gambler來說是如此），我們無法避免地要了解賭者毀滅的觀念。基本上，賭者的毀滅就是指「破產」。大部分賭者或數學家都希望計算出在特定資金（例如500元）下達到特定目標（例如翻倍或翻三倍資金）之前的可能性，因此他們首先會分析這個概念。

這樣的分析不可避免地會得出這樣的結果：你玩得越久，破產的機會就越大（當然，如果是一個莊家優勢較低的遊戲，你可以玩得更久）。事實上，如果你玩一個期望值為負數的遊戲，並且玩得足夠久，最終你會失去所有的賭金。為什麼呢？因為無論你在正數的波動中經歷了多少次幸運，莊家都會不斷地追逐你——當然，他們絕對不會因此罷手，回家吃自己。因此最終（這是我們常用的詞），你可能會輸掉很多錢，因為賭場總是能夠比你撐得更久。

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